Historie klubu sahá až do 80-tých let, kdy pod názvem TJ Meta Hrabyně se začal hrát basketbal vozíčkářů. Po roce 1989 se tento oddíl rozdělil na různé sekce a název TJ Meta Hrabyně již patřil basketbalistům. V roce 1998 vznikl SKV Frýdek-Místek, pod který TJ Meta Hrabyně přešla.
Vzhledem k rozrůstajícím se aktivitám SKV F-M se v roce 2007 po vzájemné dohodě oddělila část členů a založila nový klub BKV F-M, který se nadále věnoval pouze basketbalu. V roce 2016 klub změnil sídlo a název, takže nyní se jmenuje pouze BKV.
Od 90-tých let se klub účastnil české ligy basketbalu vozíčkářů a taktéž českého poháru. Českou ligu vyhrál jednou a český pohár 4x.
V roce 2003 se klub účastnil evropského poháru „Willi Brinkman Cup“ ve Warszawě, kde obsadil 4. místo a získal cenu Fair play. Klub pořádal i mezinárodní turnaj „Beskydy Cup“.